Разработка и внедрение моделей оптимизации в различных прикладных областях.
• 09.03.01 «Информатика и вычислительная техника». Автоматизированные системы обработки информации и управления (АС). Интегрированные автоматизированные информационные системы (АА).
• 01.03.04 «Прикладная математика». Математическое моделирование в технике и экономике (АМ), в т.ч. линейная алгебра и линейное программирование, дискретная математика и комбинаторика, оптимальное управление.
• 27.03.04 «Управление в технических системах». Системы и средства автоматизации технологических процессов (АТ).
Обучение по каждому направлению включает изучение объекта на модели («тренажер»), комплекса задач проектирования, планирования и управления, моделей и методов их решения.
подробнее…
По каждой теме лекций 2 часа, практических занятий 2-4 часа.
Тема 1. Задачи моделирования и оптимизации в НГП. Что общего?
Проектирование, реконструкция. Стратегическое планирование «что-если». Объемное и календарное планирование, оперативное управление, сведение балансов, выявление потерь и утечек. Добыча, переработка, поставки, логистика.
Тема 2. Что такое строгая математическая модель оптимизации?
Обобщенная форма. Элементы модели. Объекты и процессы, пространство и время. Операции, емкости, потоки. Стадии и рециклы. Схема объекта. Данные и результаты. Участки объекта и подмодели.
Тема 3. Единая математическая модель оптимального управления операциями и потоками.
Математический аппарат. Дифференциально-интегральная форма.
Управляющие и фазовые переменные – расписание. Ограничения на управления. Уравнения движения. Фазовые ограничения на состояние. Критерии оптимальности и целевые функции. Приоритеты, предпочтения операций и целевых функций как отношения частичного порядка.
Тема 4. Единая математическая модель. Приведение к конечно-разностной форме.
Горизонт, интервалы горизонта. Длина и детальность горизонта. Элементы, ограничения, критерии модели и их технологическая интерпретация для НГП.
Тема 5. Алгоритмы и Решатели. Чем опасны эвристики? Архитектура. Состав.
Основные требования, предъявляемые к решателям. Обзор алгоритмов. Проблемы экспертных систем. Почему «глубокое обучение» не панацея?
Режимы: симуляция, оптимизация, исправление данных, оценка. Управление процессом расчета. Объяснения хода рассуждений. Конструктор моделей. Учетные системы. Инструменты интеграции. Отчеты и аналитика.
Тема 6. Дискретное программирование и оптимизация операций.
NP-трудные комбинаторные проблемы. «Сильный» искусственный интеллект и логический вывод. Влияние на модель, настройка и управление: ограничения на поведение элементов модели, выбор режима решения, критерии оптимальности.
Тема 7. Линейное программирование и оптимизация потоков.
Блочные задачи. Логический вывод. Исходные данные и результаты: что общего? Влияние на модель, настройка и управление: ограничения на поведение элементов модели, выбор режима решения, критерии оптимальности.
Тема 8. Задачи линейного программирования (ЛП). Транспортная задача.
Минимум затрат на перевозку товаров от производств потребителям. Типовые решения Transportation_TRA_LP1. Частный случай транспортной задачи – задача о назначениях и вариант ее решения. Типовые решения Assignment_PLN_LP1.
Тема 9. Задачи о потоках в сетях.
Задача нахождения потока минимальной стоимости в транспортной сети. Типовые решения MinCostFlow_PLN_LP1. Задача нахождения максимального потока в транспортной сети. Типовые решения MaxFlow_TRA_LP1.
Тема 10. Задачи коммивояжера.
Задача комбинаторной оптимизации о нахождении пути минимальной стоимости для обхода всех пунктов с возвратом в исходный, побывав в каждом ровно один раз. Типовые решения Salesman_TRA_DP9.
Тема 11. Задачи упаковки.
Задача о выборе вещей для упаковки ранца ограниченного объема, имеющих максимальную ценность, способ решения с использованием Aleph-Cube. Типовые решения Knapsack_PLN_DP1. Задача об упаковке вещей в контейнеры с минимальным количеством использованных контейнеров. Типовые решения BinPackingObj_PLN_DP1.
Тема 12. Задачи раскраски графа.
Задача раскраски вершин графа, смежные вершины должны иметь разные цвета. Типовые решения GraphColor_PLN_DP1.
Тема 13. Задачи о станках.
Задача выбора последовательности выполнения работ на станках с минимальным общим временем выполнения работ. Типовые решения FlowShop2M_SCH_DP38.
кратко