Melon2_SCH_DP90. Выращивание дынь в теплицах, обрезка листьев и плодов для повышения урожая. Базовая модель, учет только растущих листьев и плодов. Календарное планирование. 90 интервалов.

Рассмотрим задачу распределения питания между листьями и плодами плодового растения, например, дыни. Понятно, что питание синтезируется в листьях и служит как для роста листьев, так и для роста плодов. Если принять в качестве целевой функции максимум суммарного веса плодов, то в каждый момент времени существует оптимальное распределение питания между плодами и листьями.Действительно, направив все питание к плодам, мы не получим новых листьев — источников питания, а направив его к листьям, мы не получим роста плодов и не достигнем нашей цели.Таким образом, в каждый момент времени существует оптимальное соотношение между числом листьев и числом плодов.Поскольку мы знаем период жизни растения, длительность созревания листа и плода, динамику потребления питания растущими листьями и плодами, количество листьев и плодов в текущий момент времени, теоретически мы можем найти оптимальное число листьев и плодов в каждый последующий момент времени до конца периода жизни растения путем перебора всех возможных вариантов роста листьев и плодов.Даже если число листьев и плодов относительно невелико, то непосредственный полный перебор вариантов невозможен ввиду огромной размерности задачи. Но с помощью оригинальных математических моделей и алгоритмов составления расписаний, реализованных в системе AC, задача может быть успешно решена.

кратко

Установки:

•  Leaf-1 — Leaf-8 – новые растущие листьяFruit-1 — Fruit-12 – новые растущие плоды

Емкости:

Потребление сырья (убывающим итогом)

•  toLeaves – питание для роста новых листьевtoFruits – питание для роста плодов

Промежуточные емкости

•  Leaves – текущее число листьев для питания

Выпуск продукта (нарастающим итогом)

•  Fruits – текущее число плодов

кратко

С помощью фотосинтеза листья дают питание для роста плодов и новых листьев. Известна длительность роста плодов и листьев, а также объем необходимого для этого питания.

Предположения:

•  плоды и листья растут «линейно», постоянно потребляя питание

•  пока лист растет он не производит питание

кратко

Рисунок. Модель роста плодов

Рисунок. Модель роста листьев

Предпочтение роста плодов над их не ростом описывается системой приоритет. Приоритеты можно интерпретировать как «потери» от перехода с операции на операцию (больше «потери» — менее приоритетно).

•  0 — переход необходим;

•  1 — переход возможен, но нежелателен.

Матрица переходов

Операции

Рост

Простой

Рост

0

1

Простой

0

1

кратко

В данной задаче необходимо определить:

•  посуточное расписание роста листьев и плодов на 90 суток;

•  чисто созревших плодов нарастающим итогом;

•  число листьев, производящее питание растения как функцию времени

•  потребление питания для роста новых листьев и плодов убывающим итогом.

Критерий: максимум суммарного числа плодов.

Исходные данные:

•  длительность роста плодов и листьев;

•  объем потребления и производства питания за единицу времени;

•  предпочтение роста плодов над их не ростом, описанное приоритетами;

•  ограничения на потребление и выпуск продуктов (нижний и верхний уровень)

кратко

Система позволяет «сдвигать» время сбора основного урожая к концу или середине периода вегетации, границами уровня емкости «Fruits» как функцией времени

Рисунок. Ограничения на число созревших плодов

Возможно аппроксимировать любую нелинейную функцию потребления и выхода продуктов (без вычисления времени роста), например,

Рисунок. Потребление питания

Кроме этих возможностей можно также учитывать:

•  синхронность и альтернативность роста частей растения;

•  стоимость воды, удобрений, света, тепла;

•  неравномерное распределение плодов и листьев по стеблю;

•  ограничение по календарным датам появления, поста и созревания плодов и листьев;

•  ограничения на относительное время – длительность между появлением или созреванием одного и другого плода или листа;

•  изменение погоды во время периода вегетации.

И много других условий.

кратко

Рисунок. Общий вид потоковой схемы объекта «краткая»

Рисунок. Фрагмент потоковой схемы объекта «с именами»

кратко

Рециклы совместно с периодическими и непрерывными потоками используются для моделирования модели роста листьев/плодов. Взаимозаменяемые операции, упорядоченные по приоритетам, используются для задания ограничений на порядок появления новых плодов и листьев.

Задается ограничения на нижнюю границу листьев, а также начальный запас листьев – потенциальная возможность роста растений.

Используется критерий минимума потерей от переключений. Задаются потери от перехода и нахождения в операции, когда плод вырос и созрел.

Рисунок. Фрагмент формы – матрица переналадок установки

кратко

Листья и плоды, моделируемые установками.

Рисунок. Фрагмент формы – стадия, установка, операция, поток

Емкости, отражающие число листьев, плодов, а также питание, поступающее к листьям и плодам убывающим итогом:

Рисунок. Фрагменты формы – стадия, емкость

кратко

Фрагменты расписания:

Рисунок. Фрагмент расписания выполнения операций

Потребление питания убывающим итогом, выпуск плодов нарастающим итогом:

Рисунок. Фрагмент расписания уровня запасов в емкостях

Потребление питания и выпуск плодов по интервалам времени:

Рисунок. Гистограммы изменения состояния емкостей

Объяснения решения

Рисунок. Фрагмент трассы объяснений хода рассуждений Решателя DP

кратко